Question

一道关于基本不等式的题目

建造一个可分割成七间大小一样的长方形房间ABCD,围墙总长度为L米（定值），间房间的宽度x为多大时，总面积最大 最大面积为多少？
这是到基本不等式的题目 应该是用基本不等式2做的 详细过程 谢谢了
题目中设的是小房间的宽为x 不是整个长方形的宽是x

Answer 1

用不等式的方法做：
因为√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 　　所以变形 ab≤((a+b)/2)^2，当a=b时，取到最大值。
所以S=x*（L-2x）/2<={[x+（L-2x）/2]/2}^2=(L/4)^2=L^2/16 ,当x=（L-2x）/2时，S取到最大值
解得x=L/4，Smax=L^2/16
其实可以不用不等式做
设房间的宽度x为时，总面积最大，则
S=x*（L-2x）/2=Lx/2-x^2=-(x-L/4)^2+L^2/16
所以当x=L/4时，总面积最大 最大面积Smax=L^2/16

追问

啊哈 你看看我的补充 我忘记加了 是设小房间的宽为x 并不是整个长方形的宽。

追答

啊哦，那7个房间的排列方式不同，要进行讨论

追问

那啥的 怎么讨论呢 亲 求详解啊亲~

追答

哎。。亲是几年级的啊，这题目有点纠结啊，题目中没有提到7个房间的排列方式，要讨论的话就要把所有的方式都考虑进去，复杂的啊。。

追问

亲 我只求一种！ 让咱俩都摆脱这题吧 你就说一种就成了 爱你 亲 么么。

追答

呵呵，ok。如果只求一种的话就没啥悬念了。比如都是横着的或竖着的，那肯定是排满了总面积最大。
所以S=7x*（L-14X)/2<={[7x+（L-14x）/2]/2}^2=(L/4)^2=L^2/16 ,当7x=（L-14x）/2时，S取到最大值，解得x=28/L,Smax=L^2/16
要总面积最大，ABCD一定是正方形，Smax=L^2/16一定是不会错的。