Question

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称，且1<=f(1)<=2,3<=f(2)<=4,求f(3）的范围

1≤a+c≤2 （1）
3≤4a+c≤4 （2）,
∴-2≤-a-c≤-1 （3）
由（3）（2）得 1≤3a≤3
∴8/3≤8a≤8 （4）
由（1）（4）得 11/3≤9a+c≤10
∴11/3≤f（3）≤10

这个过程哪里错了？正确答案是14/3=<f(3)<=9

Answer 1

3≤4a+c≤4 （2）,
∴-2≤-a-c≤-1 （3）
由（3）（2）得 1≤3a≤3
这步骤错误的，你是想当然的，这然扩大了a,c的取值范围，a,c的取值是相关的，可以都非常大或者非常小。你可以带实际值进去验证。
这样的串行不等式，你看不出来的话，可以用方程组解。设：
a+c=m
4a+c=n
解出来a=(n-m)/3,c=(4m-n)/3。然后代入f(3)=9a+c中得到f(3)=8/3n-5/3m，n,m都是确定的取值范围就可以取得最小最大只，然后解出来 得 :14/3=<f(3)<=9。

追问

"你是想当然的，这然扩大了a,c的取值范围，a,c的取值是相关的，可以都非常大或者非常小。你可以带实际值进去验证。" 还是不太懂 另一种方法我知道 就是不知道为什么自己的这样是错的

追答

不等式串，相加不会改变取值范围，相减会改变取值范围。

追问

（2）（3）两个式子就是相加的啊

追答

这里相加没问题，你前面的问题。得到-a-c的变化错误。

追问

-a-c是由1≤a+c≤2 变化得来的 是这个步骤错了？

追答

3≤4a+c≤4 （2）,
∴-2≤-a-c≤-1 （3）
这里不能相加，是不等式不是方程。他是取值范围不是具体的数。

追问

那么 3≤x≤5 2≤y≤6 就不可以得出 5≤x+y≤11
哦 有点知道了 是不是因为如果x y不相影响 那 5≤x+y≤11 就成立
但是x y 如果有影响 就只能把它门看作一个整体 不可以将他们分开来看
所以用整体来算

那么“n,m都是确定的取值范围就可以取得最小最大只”这句话又是什么意思呢

追答

n,m都是大于或者小于一个。f(3)=8/3n-5/3m这个可以看成两个待定数的相加，首先看正负系数。

追问

首先看正负系数。是说相加减之前先写出-5/3m的取值范围然后在和8/3n相加 ？

追答

是的。

Answer 2

对不等式要整体运用，而不能分别去求解。
9a+c=-5/3*(a+c)+8/3*(4a+c).
-10/3≤-5/3*(a+c)≤-5/3,
8≤8/3*(4a+c)≤32/3,
将上述两式加起来得：14/3≤9a+c≤9

追问

可是我想知道我的过程中哪里算错了

Answer 3

151521512