Question

已知函数f(x)=4x平方-4ax+(a平方-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求a实数的值

Answer 1

对称轴x=a/2,
0≤a≤4
x=a/2，f(x)=-2a+2=3
a=-1/2(舍)
a<0,
x=0，f(x)=a^2-2a+2=3
a=1+√2（舍）或者a=1-√2
a>4
x=2，f(x)=a^2-10a+18=3
a=5-√10(舍去)或a=5+√10
综上所述
a=1-√2或者a=5+√10

Answer 2

f(x)=（2X-A)的平方-2A+2，则最小值在X=0.5A处取，
当A<0,min=f(0)=a的平方-2a+2=3,a=1-根号2,
a=0,矛盾
0<a小于等于4，min=f(a)=2-2a,a=-0.5,maodun
4<a,min=f(2)=16-8a+a平方-2a+2 得a=5+根号7

Answer 3

f(x)=(2x-a)^2-2a+2
0=<a<=4, fmin=f(a/2)=-2a+2=3---> a=-1/2, 不符
a>4, fmin=f(2)=a^2-10a+18=3--> a^2-10a+15=0---->a=5+√10
a<0, fminf=f(0)=a^2-2a+2=3---> a^2-2a-1=0---->a=1-√2