Question

如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,E是AC延长线上的一点,且BD=CE,DE交BC于F.说明DF=EF。

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Answer 1

作DG‖AE,DG交BC于G

∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE

∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE

又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF