Question

如图，已知矩形ABCD中，bc=6，ab=8，延长ad到e，使ae=15，连接be交ac于点p。（1）求ap长

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Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，
∴△BPC∽△EPA，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵APCP=AECB，
即AP10-AP=156
解得：AP=507．

（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB•AE=BE•AH，
∴AH=AB•AEBE=8×1517=12017．
∵507＞12017，
∴⊙A与BE相交．

（3）如图，点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部，
则动圆A半径的取值范围为6＜r1＜8．

Answer 2

用勾股定理ac²=ad²+cd²=100,∴ac=10,∵bc∥ae∴bc/ae=cp/ap=6/15,又∵ac=ap+cp=10,∴ap=10×5／7=50/7

Answer 3

AE=15,BC=6,AP:CP=AE:BC=15:6,
又AC=10,
∴AP＝AC×15/21=50/7