Question

数列证明

证明1+1/2+1/3+1/4+……1/n有界
那证证它无界？

Answer 1

运用柯西收敛准则证明较为容易
设数列{an}，an = 1 + 1/2 + ... + 1/n，假设an收敛，则必满足柯西收敛准则（充要）
则由柯西收敛准则，对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|an-am|<ε成立
同时假设m = n + p，有
|an - am| = 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + ... + 1/n+p > 1/n+p + 1/n+p + ... + 1/n+p = p/n+p
不妨取p=n，则有|an - am| > p/(n+p) = 1/2，这与柯西收敛条件矛盾（取ε < 1/2即可）
因此假设不成立，an发散，an无界

Answer 2

哈，这个谁也做有到。明明无界，硬要证个有界，你好帅！