Question

∫x√(x^2-1)dx，求解，请给出详细的步骤和结果，谢谢！！！

紧急！！！请会的帮帮忙，谢谢！！！！

Answer 1

x[根号下（x^2-1）]dx=1/2*∫[根号下（x^2-1）]dx^2
=1/2*∫[根号下（x^2-1）]d(x^2-1)
令x^2-1为t,则上式化为1/2*∫[根号下t]dt
已得到结果为1/3*t^(3/2)+c
把x^2-1换回来得结果为
1/3*(x^2-1)^(3/2) +c

Answer 2

替换x=sec t, tan t= 根号(sec^2 t-1)=根号(x^2-1)
dx=sec t tan t
积分=积分sect * 根号(sec^2 t-1) sect tan t dt
=积分sect * 根号(tan^2 t) sect tan t dt
=积分sect * tan t sect tan t dt
=积分sec^2 t * tan^2 t dt
=积分tan^2 t d(tan t)
=1/3*tan^3 t +C
=1/3*[根号(x^2-1)]^3 +C