Question

设函数y=f(x)的定义域是R，并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1\3)=1,且当x大于0时f(x)大于0 判断函数的奇偶性

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,
所以f(0+y)=f(0)+f(y),f(0)=0
令x与y互为相反数
即y=-x
f(x+y)=f(x)+f(y)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
可知为奇函数。
感觉这个题目条件给多了。

Answer 2

x=o y=o f(0)=f(0)+f(0) 所以f（0）=0
若x=-y 则0=f（x）+f（-x) 所以f(x)=-f(X)
所以为奇函数