Question

在△ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，若a,b,c成等差数列，则B的取值范围是 用均值不等式做

Answer 1

设c<=b<=a;那么c+b=c+(a+c)/2>a =>c>a/3;
cosB=[a^2+c^2-b^2]/(2ac)=3/8*(a/c+c/a)-1/4
其中(a/c+c/a)>=2*(a/c*c/a)^0.5=2;
所以cosB>=3/4-1/4=1/2;
注意到a>=c>a/3;所以a/c+c/a<10/3;
所以cosB<1 (这步看似没起作用，但只是说明做类似题目时要考虑能否构成三角形（最短两边和大于第三边），也许在别的题目里这个条件就是大家容易忽略的部分)；
综上；
0<B<=pi/3; pi为圆周率；

追问

3/8*(a/c+c/a)-1/4
怎么来的

追答

把b=(a+c)/2,带进去化简就得到了啊。

Answer 2

嗯，好