将函数d(e^x-e/x-1)/dx展开成x-1的幂级数,怎么做?要详细过程。急!!!
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按泰勒级数展开 e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!) (n从0到无穷大)
∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!) (n从0到无穷大)
∴(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/6+..+[x^(n-1)]/(n!) (n从1到无穷大)
对其求导有 f(x)=1/2+1/3x+...+(n-1)/(n!)x^(n-2) (n从2到无穷大)
即为幂级数 ∑ (n-1)/(n!)x^(n-2) (n从2到无穷大)
在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。
扩展资料:
对于收敛域上的每一个数x,函数项级数都是一个收敛的常数项级数,因而有一确定的和。因此,在收敛域上函数项级数的和是x的函数。
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。
参考资料来源:百度百科--幂级数
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