Question

如图,三角形ABC中角C=90度，AC=BC，D是AC上的一点，AE垂直BD交BD的延长线于点E，且AE=二分之一BD。

求证：BD平分角ABC。

Answer 1

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE= 1/2BD，
∴AE=EF．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．