Question

已知，如图，以矩形abcd的对角线ac的中点为圆心，oa为半径作○o，○o经过bd两点，过点b作bk⊥ac，

过d作dn∥kb，dh分别与ac、ab、○o及cb的延长线交于点efgh
若f为eg中点，且de=6，求○的半径和gh的长

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵BK⊥AC，DH∥KB，
∴∠BKC=∠AED=90°，
∴△BKC≌△ADE，
∴AE=CK；
（2）∵AB=a，AD= 13a=BC，
∴AC= AB2+BC2= a2+(13a)2= a310
∵BK⊥AC，
∴△BKC∽△ABC，
∴ ACBC= BKAB，
∴ a31013a= aBK，
∴ 10BK=a，
∴BK= 1010a．
（3）连接OF，
∵ABCD为矩形，
∴ EFED= OFBC，
∴EF= 12ED= 12×6=3，
∵F是EG的中点，
∴GF=EF=3，
∵△AFD≌△HBF，
∴HF=DF=3+6=9，
∴GH=6，
∵DH∥KB，ABCD为矩形，
∴AE2=EF•ED=3×6=18，
∴AE=3 2，
∵△AED∽△HEC，
∴ AEEC= EDHE= 12，
∴AE= 13AC，
∴AC=9 2，
则AO= 922．

Answer 2

粗略的写吧。。。
先证eaf全等gbf
得到ae=bg
然后证dae全等hbg
就得到gh=6
之后看三角形dgb中有角deo=角dgb=90°；o2为中点就可得到ef=fg=3
最后半径就是算数了半径为(9√2)/2

Answer 3

de=eg=6，ef=3，ae=根号18，ad=根号27，ab=根号54，ac=9，半径=4.5
gb=ac/3=3，gh=ae=根号18

Answer 4

（1）根据ABCD是矩形，求证△BKC≌△ADE即可；
（2）根据勾股定理求得AC的长，再求证△BKC∽△ABC，利用其对应边成比例即可求得BK．
（3）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE= AC，然后即可求得AC即可．