Question

（2011?成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点

（2011?成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD= （a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．





Answer 1

（1）证明：∵四边形据ABCD是矩形， ∴AD=BC， ∵BK⊥AC，DH∥KB， ∴∠BKC=∠AED=90°， ∴△BKC≌△ADE， ∴AE=CK； （2）∵AB=a，AD= =BC， ∴AC= = = ∵BK⊥AC， ∴△BKC∽△ABC， ∴ = ， ∴ = ， ∴ BK=a， ∴BK= a． （3）连接OF， ∵ABCD为矩形， ∴ = ， ∴EF= ED= ×6=3， ∵F是EG的中点， ∴GF=EF=3， ∵△AFD≌△HBF， ∴HF=FE=3+6=9， ∴GH=6， ∵DH∥KB，ABCD为矩形， ∴AE 2 =EF?ED=3×6=18， ∴AE=3 ， ∵△AED∽△HEC， ∴ = = ， ∴AE= AC， ∴AC=9 ， 则AO= ．

略