Question

如图AB为圆O的直径，半径OC垂直于AB，D为AB延长线上的一点，过D点作圆O的切线，E为切点，连接CE交AB与点F

连AE，若OF=1，BF=3，求DE

Answer 1

连接OE,则 OC=OB=OF+BF=4
∵E为切点
∴OE⊥DE
∵OC⊥AB
∴cot∠OCF=OC/OF=4
∵OC=OE
∴∠OCF=∠OEF
又∵∠EOB=90°-2∠OCF
∴cot∠EOB=cot(90°-2∠OCF)=8/15
在RT△OEB中
cot∠EOB=OE/BE=8/15
故：DE=7.5

Answer 2

你要是不知道cot是什么我的方法也白费了
延长CO角圆于G点，因为圆周角是圆心角一半，设角OCE为a，则角GOE为2a，角EOD为90-2a，
在直角三角形OED中，tan角EOD=tan（90-2a）=DE/OE，设DE为x，则tan（90-2a）=x/4，
tan（90-2a）=-tan（2a），二倍角公式tan(2a)=2tan(a)/(1-tan a) , tan a =OF/OC=4
代入公式可得x=32/3，既DE=32/3。
应该不能错吧，答案对不？

Answer 3

连接OE,则 OC=OB=OF+BF=4
∵E为切点
∴OE⊥DE
∵OC⊥AB
∴cot∠OCF=OC/OF=4
∵OC=OE
∴∠OCF=∠OEF
又∵∠EOB=90°-2∠OCF
∴cot∠EOB=cot(90°-2∠OCF)=8/15
在RT△OEB中
cot∠EOB=OE/BE=8/15
故：BE=7.5