如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,D为BC边中点,E,F分别在AB,AC上,且DE⊥DF,求证:AE+AF是一个定值
3个回答
展开全部
解：连接AD
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形BAC的中线，垂线，角平分线
所以AD=BD
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角DAF=1/2角BAC=1/2角A=45度
角B=45度
所以角B=角DAF=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角BDE=角ADF
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以BE=AF
因为AB=AE+BE
所以AE+AF=AB
因为AB是一个定值
所以AE+AF=AB是一个定值
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形BAC的中线，垂线，角平分线
所以AD=BD
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角DAF=1/2角BAC=1/2角A=45度
角B=45度
所以角B=角DAF=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角BDE=角ADF
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以BE=AF
因为AB=AE+BE
所以AE+AF=AB
因为AB是一个定值
所以AE+AF=AB是一个定值
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
