如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC。试判断△BEF的形状,并说明理由

蓝色气泡R
2011-10-18 · TA获得超过584个赞
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解:设DF为X
因为E是AD的中点
所以AE=DE=2X
在RT△BAE中,∠A=90°
BE=√2X²﹢4X²=20X²
在RT△EDF中,∠D=90°
EF=√5X²
在RT三角形BEF中,∠C=90°
BF=√25X²
在△BEF中
因为BE²+EF²=25X²
BF²=25X²
所以BF²+EF²=BF²
所以△BEF是直角三角形
a1377051
2011-10-17 · TA获得超过8.9万个赞
知道大有可为答主
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设AB=4, 则AE=ED=2, DF=1,
BE=√﹙4²+2²﹚=2√5. EF=√5 BF=5 ∴BE²+EF²=25=BF² ∠BEF=90º
△BEF是直角三角形。
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莱玉巧辛娴
2019-08-21 · TA获得超过3.6万个赞
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解设正方形边长为1,则DF=1/4,DE=1/2,勾股定理得出EF=根号5/4;AE=1/2,AB=1,勾股定理得出BE=根号5/2;CF=3/4,CB=1,勾股定理得出BF=5/4.
EF^2+BE^2=(根号5/4)^2+(根号5/2)^2=25/16=BF^2
所以三角形BEF为直角三角形
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