如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC。试判断△BEF的形状,并说明理由
3个回答
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设AB=4, 则AE=ED=2, DF=1,
BE=√﹙4²+2²﹚=2√5. EF=√5 BF=5 ∴BE²+EF²=25=BF² ∠BEF=90º
△BEF是直角三角形。
BE=√﹙4²+2²﹚=2√5. EF=√5 BF=5 ∴BE²+EF²=25=BF² ∠BEF=90º
△BEF是直角三角形。
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解设正方形边长为1,则DF=1/4,DE=1/2,勾股定理得出EF=根号5/4;AE=1/2,AB=1,勾股定理得出BE=根号5/2;CF=3/4,CB=1,勾股定理得出BF=5/4.
EF^2+BE^2=(根号5/4)^2+(根号5/2)^2=25/16=BF^2
所以三角形BEF为直角三角形
EF^2+BE^2=(根号5/4)^2+(根号5/2)^2=25/16=BF^2
所以三角形BEF为直角三角形
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