Question

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的长

Answer 1

解：
因为在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4
所以根据勾股定理得AB＝5
作CH⊥AB，
则根据面积公式有：
AB*CH/2＝AC*BC/2
所以CH＝2.4
所以根据勾股定理得AH＝1.8
因为CA＝CD
所以由“三线合一”性质得：AH＝DH＝1.8
所以AD＝2AH＝3.6

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

连接DC并延长交圆C于F,再连接AF
因为DF是直径，所以<FAD是直角
因为CD=CA，所以，<FDA=<BAC
于是直角三角形DAF相似于直角三角形ABC
所以
AD/AC=DF/AB
由已知条件得，AB=5
AC=3， DF=6
所以， AD=3*6/5=18/5

Answer 3

解：如右图所示，作CP⊥AB于P．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB= AC2+BC2=32+42=5．
由S△ABC= 12AB•CP= 12AC•BC，
得 52CP= 12×3×4，所以CP= 125．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得：
AP= AC2-CP2=32-(125)2= 95．
因为CP⊥AD，所以AP=PD= 12AD，
所以AD=2AP=2× 95= 185．

Answer 4

AD=3.6