Question

一道高中数学题:请帮忙下.非常谢谢.!!

椭圆的方程为X^2/18+Y^2/9=1.过点P(0,1)的动直线l与该椭圆交于A,B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点M（0，-3）。

Answer 1

椭圆的方程为X²/18+Y²/9=1.过点P(0,1)的动直线l与该椭圆交于A,B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点M（0，-3）。
解：设过定点P(0，1)的直线L的方程为y=kx+1，代入椭圆方程得;
x²/18+(kx+1)²/9=1，x²+2(kx+1)²=18，(1+2k²)x²+4kx-16=0；设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂).
依韦达定理，x₁+x₂=-4k/(1+2k²)；x₁x₂=-16/(1+2k²)；
y₁+y₂=kx₁+1+kx₂+1=k(x₁+x₂)+2=-4k²/(1+2k²)+2=1/(1+2k²)；
y₁y₂=(kx₁+1)(kx₂+1)=k²(x₁x₂)+k(x₁+x₂)+1
=-16k²(1+2k²)-4k²/(1+2k²)+1=(-18k²+1)/(1+2k²)
代入︱AB︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]求出︱AB︱=f(k)，这个︱AB︱就是
过A，B的圆的直径。
圆心Q(m，n)，则m=(x₁+x₂)/2，n=(y₁+y₂)/2.
这样就可写出圆的方程：(x-m)²+(y-n)²=(︱AB︱/2)²
然后把定点M的坐标代入圆的方程，如果能使方程左右相等，就说明该圆一定过该定点M。
方法就是这样，比较烦人，你自己作吧！对你有好处！此类问题经常见到，比较典型。

Answer 2

设过P(0，1)的直线为y-1=kx，即y=kx+1，并设AB的中点为Q
则A、B的坐标满足方程组
【x^2/18+y^2/9=1】∩【y=kx+1】
即(2k^2+1)x^2+4kx-16=0，
此时，AB的中点Q（即以AB为直径的圆的圆心）的横坐标为
x(Q)=(x(A)+x(B))/2=-(2k)/(2k^2+1)；
所以，AB的中点Q（即圆心）的纵坐标为
y(Q)=kx+1=1/(2k^2+1)。
……
……
不会了

Answer 3

我是小学生啊，我看不懂啊！！！！！~~~~~

Answer 4

好象教科书有类似的题目