已知点P(x,y)在抛物线y²=4x上,点A(a,0)，a∈R，记PA的绝对值的最小值为f(a),当1/3≤a≤5时,求
已知点P(x,y)在抛物线y²=4x上,点A(a,0)，a∈R，记PA的绝对值的最小值为f(a),当1/3≤a≤5时,求f(a)的最大值和最小值。...
已知点P(x,y)在抛物线y²=4x上,点A(a,0)，a∈R，记PA的绝对值的最小值为f(a),当1/3≤a≤5时,求f(a)的最大值和最小值。
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IPAI=√[(x-a)²+y²]
=√(x²-2ax+a²+4x)
=√[x²+(4-2a)x+a²]
=√[(x+2-a)²+4a-4]
所以x=a-2时
IPAI最小=f(a)=2√(a-1)
当1/3≤a≤5时
f(a)最小=f(1)=0
f(a)最大=f(5)=2√(5-1)=4
=√(x²-2ax+a²+4x)
=√[x²+(4-2a)x+a²]
=√[(x+2-a)²+4a-4]
所以x=a-2时
IPAI最小=f(a)=2√(a-1)
当1/3≤a≤5时
f(a)最小=f(1)=0
f(a)最大=f(5)=2√(5-1)=4
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