Question

已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),-1<x<1。 （1）判断函数f(x)的奇偶性 （2）判断函数f(x)的单调性并给予证明

Answer 1

（1）首先定义域对称，f（-x）=lg（1+x）/（1-x）=-f（x），故f（x）为奇函数。
（2）f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），求导，得f ‘（x）=（1/(x-1) - 1/(1+x)）/ln10=2/((x^2-1)*ln10)，由定义域知道x^2-1<0，因此导函数小于0，f（x）递减。