Question

超难的数学题，求高手解答 试问：是否存在12个等比数列，使得自然数1，2,3……100分别为这些数列的项？

Answer 1

不存在
由抽屉原理，100个数分配到12个等比数列，至少有一个不少于[100/12]+1=8个数
设此数列公比写成最简形式是p/q，第一个数是a，则第8个数是a*p^7/q^7
而1-100中含有因子幂次最高的只有64=2^6，没有任何一个数能被一个数的7次幂整除，矛盾。

追问

我今年刚升高2，抽屉原理还没有学到，答案的解析是这样的：
假设p1<p2<p3是某一等比数列中的3项，均为质数，则p1=a1q^(k-1)，p2=a1q^(r-1)，
p3=a1q^(m-1),其中krm是互不相等的质数，a1，q分别为该数列的首项和公比。
所以m-r ，r-k均为非零整数，所以矛盾，又因为在1到100中共有25个不同的质数
所以他不可能出现12个等比数列，所以不存在满足题意的12个等比数列
这个解析看得很不明白问老师后觉得更晕了，解释一下答案谢谢

追答

其实这个答案也用到抽屉原理
答案的主要意思就是一个等比数列中不可能出现3个质数，这个你自己想一下
如果这个结论成立的话，100以内有25个质数，分到12个数列里，至少有一个数列里有3个质数，与上面结论矛盾。这一步用的就是抽屉原理

Answer 2

100/50=98/49=96/48=94/47=92/46=90/45=88/44=86/43=84/42=82/41=80/40=78/39

追问

是包含所有的数，从一到一百

Answer 3

用C++编程吧