Question

如图,在△ABC中,角C=2角A,BD平分角ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC（用两种方法）

Answer 1

延长BC至E，使CE=CD
连DE
则∠E=∠CDE，∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A
∴∠E=∠A
又∠EBD=∠ABD，BD=BD
∴△EBD≌△ABD(AAS)
∴AB=BE=CE+BC=CD+BC
方法2
在AB边做BE=BC，连接DE，角EBD=角CBD，BD=BD，所以三角形EBD与三角形CBD全等，所以ED=CD，角BED=角C，有因为角A+角ADE=角BED=角c，角C=2角A，所以角ADE=角A，DE=AE，因为AB=AE+BE所以AB=CD+BC

Answer 2

在AB上取一点E， 使BE=BC，
依题意，有：ΔCBD ≌ Δ EBD
=》ED=CD， ∠C=∠BED
因为 ∠BED = ∠A+∠ADE，∠C=2∠A
=》∠A =∠ADE
=》AE = DE, 于是 AE = CD
=》 AB = BE+AE = BC + CD

Answer 3

图？

追问

没有，不过可以根据题目来画图