Question

求和：1/2*4+1/3*5+1/4*6+、、、+1/（n+1)(n+3) 详细的解题过程！

Answer 1

因为1/2*4=1/2(1/2-1/4)，1/3*5=1/2(1/3-1/5)...........
由此得式子转化为 1/2{(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+..........+[1/(n+1)-1/(n-3)]}，
进一步化简得到： 1/2{[1/2+1/3+......1/(n+1)]-[1/4+1/5+.......+1/(n+3)]}
简化得到1/2[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)] 后面就剩下化简计算了，你就自己算一算吧

Answer 2

用裂项相消法：
由于1/[(n+1)(n+3)]=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]
所以
原式=(1/2)[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+…+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)]
=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]
=5/12-(2n+5)/[2(n+2)(n+3)]

追问

其它做法？