Question

！！！！请高手解答！！！！对于任意x属于(1,4),不等式ax2-2x+2>0恒成立,则实数a取值范围为

不要笼统地告诉我，而是要告诉我过程，每个步骤！为什么要这样做，原因是什么，每个步骤！

Answer 1

ax2-2x+2>0

即有a>(2x-2)/x^2

用图形解答：画出f（x）=(2x-2)/x^2在(1,4)上的图形，见插图

所以a>f(x)的最大值0.5即可

Answer 2

用分离参数的方法最好
要先讨论a
当a=0 -2x+2>0 在(1,4)不恒成立 舍去
当a≠0 ax^2>2x-2
a> 2/x-2/x^2
要使ax2-2x+2>0在（1,4）上恒成立 则a要大于右边式子在（1,4）的最大值（这句话是理解 答题时可不用写）
令t=2/x t的范围则为（1/2，2）
则 2/x-2/x^2 = 2t-2t^2 = -2(t-1/2)^2 + 1/2
这便是两次函数求最值 当t=1/2时 2t-2t^2 的最大值为 1/2(但取不到)
所以a的范围是 [1/2, 正无穷﹚