设奇函数f(x)是(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)/x<0的解集
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f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),f(-1)=f(1)=0
奇函数f(x)是(0,+∞)上为增函数,则当x<-1或0<x<1时f(x)<0;当-1<x<0或x>1时f(x)>0
f(x)-f(-x)/x
=f(x)+f(x)/x
=f(x)(1+1/x)
=f(x)(x+1)/x<0
(1)当-1<x<0或x>1时f(x)>0
则(x+1)/x<0 → -1<x<0
所以 -1<x<0
(2)当x<-1或0<x<1时f(x)<0
则(x+1)/x>0 → x>0或x<-1
所以x<-1或0<x<1
综上原不等式的解集为x<-1或-1<x<0或0<x<1
奇函数f(x)是(0,+∞)上为增函数,则当x<-1或0<x<1时f(x)<0;当-1<x<0或x>1时f(x)>0
f(x)-f(-x)/x
=f(x)+f(x)/x
=f(x)(1+1/x)
=f(x)(x+1)/x<0
(1)当-1<x<0或x>1时f(x)>0
则(x+1)/x<0 → -1<x<0
所以 -1<x<0
(2)当x<-1或0<x<1时f(x)<0
则(x+1)/x>0 → x>0或x<-1
所以x<-1或0<x<1
综上原不等式的解集为x<-1或-1<x<0或0<x<1
追问
我觉得是(-1,0)∪(0,1)
追答
x<-1也可以哦,过程如上面的
你可以把F(x)草图画出来看看,它是关于原点对称的
2011-10-16
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f(x)-f(-x)/x<0
奇函数f(x),f(1)=0
变形:f(x)-f(-x)/x=f(x)+f(x)/x
分类讨论:
x>0时,
x<0
奇函数f(x),f(1)=0
变形:f(x)-f(-x)/x=f(x)+f(x)/x
分类讨论:
x>0时,
x<0
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