Question

球体被圆柱面所截体积

Answer 1

举例，球体x² + y² + z² ≤ 4a²被圆柱面x² + y² ≤ 2ax(a > 0)所截得的立体。

由对称性，原本体积=4倍在第一挂限的体积

取f(x,y)为√(4a²-x²-y²)

V=∫∫D√(4a²-x²-y²)dxdy

=∫(0,π/2)dθ∫(0,2acosθ)√(4a²-r²)rdr

=∫(0,π/2)(-1/2)*(2/3)[(4a²-4a²cos²θ)^(3/2)-8a³]dθ

=∫(0,π/2)(-1/3)*8a³*(sin³θ-1)dθ

=(-8a³/3)*(2/3-π/2)

=(4/9)(3π-4)a³

因此，所求体积为4V=(16/9)(3π-4)a³

扩展资料

柱体、锥体、台体(狭义)、球体、球缺、球台、楔体(横三棱锥)、拟棱台，有一个统一的万能体积公式：V=(H/6)(S1+4S0+S2) ①

其中，H为上下底面间的高度，S1、S2为上下底面面积，S0为中截面面积。

凡是能用万能体积公式①计算体积的广义台体为李式台体，按平截面面积关于平截高度的多项式次数，李式台体分为以下四大类：

（1）零次截面台体：S1=S0=S2，柱体属于此类；

（2）一次截面台体：2S0=S1+S2，横三棱柱(刀体)、横梯形棱柱(刀台)、抛物体、抛物台属于此类；

（3）二次截面台体：锥体、锥台、楔体、广义棱台、球体、球缺、球台、椭球体、椭球缺、椭球台、单叶台、双叶体、双叶台属于此类；

（4）三次截面台体：平截面面积是平截高度的三次函数。从李氏条件方程：6/(n+1)=1+22-n+0n（规定：00=1）中可以看出，李氏条件方程只有n=0、1、2、3四个解。

万能体积公式①属于中截式体积公式，而对于零次截面台体、一次截面台体、二次截面台体还有一个统一的偏截式体积公式（千能体积公式）：V=(H/4)(S1+3S02)②

其中，H为上下底面间的高度，S1为其中一个底面的面积，S02为与S2相距(H/3)的平截面面积。

从条件方程：4/(n+1)=1+31-n中可以看出，条件方程只有n=0、1、2三个解。

Answer 2

积分(-派/2-派/2)（1-cosA的平方）^3/2 da转换为(-派/2-派/2)sinA的^3 da在积分区域上前者是偶函数 后者是奇函数 应该后者加上绝对值成偶函数，不然对称区域上奇函数积分等于0 。

dxdy是截得体积的底面积的一小部分再乘以z也就是√4a-x-y （底面积乘以高）得到的zhi是一小条体积dao 积分可得整个的体积 因为是球体被柱面所截 所以分成了4部分

根据图里面可以看出X=COS(角）*半径 Y=SIN（角）*半径

半径是图中原点到圆弧的距离（2a*cos(角））

dxdy变为pdpd(角） 可以求得结果。

扩展资料：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

参考资料来源：百度百科-奇函数