求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最
3个回答
2011-10-17 · 知道合伙人教育行家
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其实这个思路本身是有道理的,只是你写错了一个地方,并且缺少单调性的推导:
根据根式的定义2x-1大于等于零 【所以y大于等于2/1 】应该为:【所以x大于等于1/2 】
然后需要补充上单调性推导:
x单调增;2x-1在定义域内单调增;√(2x-1)在定义域内单调增
在定义域内单调增+单调增=单调增
∴y=x+√(2x-1)在定义域【1/2,+∞)上单调增
∴最小值f(1/2)=1/2+0=1/2
∴值域【1/2,+∞)
另外,换元法是解题的方法之一,如果没规定非得用换元法,用其他方法解体就不应该算错。
根据根式的定义2x-1大于等于零 【所以y大于等于2/1 】应该为:【所以x大于等于1/2 】
然后需要补充上单调性推导:
x单调增;2x-1在定义域内单调增;√(2x-1)在定义域内单调增
在定义域内单调增+单调增=单调增
∴y=x+√(2x-1)在定义域【1/2,+∞)上单调增
∴最小值f(1/2)=1/2+0=1/2
∴值域【1/2,+∞)
另外,换元法是解题的方法之一,如果没规定非得用换元法,用其他方法解体就不应该算错。
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追问
还有这种我也不懂 比如求y=5x-1/4x-1的值域 根据使式子有意义 则4x-1不等于0 则除了1/4都可以取值 那整个值域就应该是y不等于0 书上根据常数分离法 得出y不等4/5 我不知道我思维错在那了
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这个题因为分子中有未知数,所以不能通过分母不为零直接推出分式不为零。
如果分子是常数,比如y=n/(4x-1),【其中m为常数】,那么可以推出y≠0。
书上用【常数分离法】的目的就是使其变成 y = m + n/(4x-1)的形式,其中 n/(4x-1)≠0,y≠m
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问题是你默认了函数的单调性了,只要再补充证明一下函数是增函数即可。
追问
我觉得这个函数只能是增函数啊 因为x是大于等于1/2的 他可以为减函数吗
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这个题有一个利用非负性解题的简易办法
2x-1>=0, :. x>=1/2
又y-x=√(2x-1)>=0
:. y-x>=0, y>=x>=1/2
:. y∈[1/2, +oo)
2x-1>=0, :. x>=1/2
又y-x=√(2x-1)>=0
:. y-x>=0, y>=x>=1/2
:. y∈[1/2, +oo)
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