Question

△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点O,过点O作EF//BC交AB,AC于点E,F

（1）找出图中的等腰三角形；（2）线段BE,EF，FC之间有什么关系？试证明.
图（和本题图是差不多）：http://zhidao.baidu.com/question/165799774.html

Answer 1

1、因EF//BC,OB为∠B的平分线，则∠EOB=∠OBC=∠EBO,故△BOE为等腰三角形。同理△ FOC也为等腰三角形。
2。由两个等腰三角形可知：BE=EO,FC=FO,则EF=EO+FO=BE+FC。

Answer 2

△BEO和△CFO是等腰△
EF=BE+CF
∵EF∥BC，OB、OC是∠B、∠C的平分线
∴∠EBO=∠OBC=∠BOE（△BEO是等腰△）
∴∠FCO=∠OCB=∠FOC（△CFO是等腰△）
∴EF=EO+OF=EB+CF