Question

(1/2)[重大紧急求助，高中数学！！] 设P为曲线C:y=x方-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是[-1...

(1/2)[重大紧急求助，高中数学！！]
设P为曲线C:y=x方-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值

Answer 1

设P(m, n)
y'=2x-1
则P点处斜率k=2m-1
已知-1≤k≤3
则0≤m≤2
P代入方程 n=m²-m+1=(m-1/2)²+3/4
开口向上，对称轴m=1/2
则m=1/2时，n最小=3/4
m=2时，n最大=3
故点P纵坐标的取值范围[3/4, 3]

Answer 2

y‘=2x-1
所以 -1≤2x-1≤3
0≤x≤2
y=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4
x=1/2，y最小值=3/4
x=2, y最大值=3
纵坐标范围【3/4, 3】

Answer 3

求导得2x-1…所以-1<2x-1<3，所以0<x<2，此时y=x^2-x+1的范围是(1,3)

Answer 4

-1<=y'=2x-1<=3 0<=x<=2 3/4<=y<=3