Question

一道超简单的反函数题目

已知f^-1(x)=(-x+5)／（2x-1）(x不等于1／2)为f(x)=(x+a)/(bx+c)的反函数，求a,b,c=? 答案是a=5,b=2,c=1 请问有没有简便的方法啊？ 谢谢
是否能提供过程啊 谢谢

Answer 1

简便的方法只有一种，把一般式解出来你就知道了

已知函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d)，求f(x)的反函数。
y=(ax+b)/(cx+d)，去分母：
(cx+d)y=ax+b，即：
cyx+dy=ax+b，当作x的方程移项：
cyx-ax=-dy+b
(cy-a)x=-dy+b，
x=(-dy+b)/(cy-a)，换元：
y=(-dx+b)/(cx-a)

就是说f(x)=(ax+b)/(cx+d)的反函数是f^-1(x)=(-dx+b)/(cx-a)

那么唯一的简便方法就是：你把反函数与原函数的表达式当作公式一样背下来，规律也好找，反函数分子的常数项与分母的一次项系数和原函数的相同，而反函数分子的一次项系数与分母的常数项正好是原函数分子的一次项系数与分母的常数项取相反数后互换位置（写成十字交叉的形式就更好记了）。把这个当作公式记下来，解选择题填空题就很快了，除此之外就没别的简便方法了。

记熟之后你这题就很快了，f^-1(x)=(-x+5)/(2x-1)，那么根据上面的规律一眼就能看出f(x)=(x+5)/(2x+1)，当然就有a=5、b=2、c=1了。

Answer 2

请问你是用什么办法做的?我觉得这种题目就一种办法啊

Answer 3

你a b c 不就是反函数的系数么