Question

高中数学极值问题

极值点通常是指什么点？请高手指教，谢谢。

Answer 1

关于极值点，严格的定义是指单调性改变的点；
而单调性改变的点，导数都是为0的，所以我们求极值点一般都直接令导数=0；
但反之是不成立的，也就是说这并不意味着导数=0的点都是极值点；（不过这种情况在中学阶段偶尔才会出现）

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

极值点跟最值不同,最值通常是什么？我很混淆。

追答

最值就是在某个定义域内函数值取得最大值或最小值的点；
而极值点是指单调性改变的点，举个例子：
三次函数y=x^3-3x^2-9x，我要求在区间【-4,4】的最值；
y'=3x^2-6x-9，由y'=0，即3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)=0，可解得x1=-1，x2=3；
同时易得-40；
-10；
所以y在（-4，-1）递增；在（-1,3）上递减；在（3,4）上递增；
要求最值，就要把两个极值点，两个端点的函数值都求出来，取最大的作为最大值，最小的作为最小值；
y(-4)=-76；y(-1)=5；y(3)=-27；y(4)=-20；
所以y=x^3-3x^2-9x在区间【-4,4】上的最小值点是(-4，-76)，最大值点是(-1，5)；
而极值点就是单调性改变的点，即极大值点(-1,5)和极小值点(3,-27)；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

极值点就是把函数求导后，f'(x)=0时x的值叫极值点，简单说假设就是当原函数单调递增在一个值时突然转为递减函数，这个转折的点就是极值点，特别注意的是极值点跟最值不同，我开始学时也老是搞混淆！你再认真看看教科书吧！课本更详细。

追问

那么为什么有突然转折的地方？导函数跟原函数之间联系的桥梁是定义域吗？》

Answer 3

求导，令导数等于0，求得的x的值，然后求单调区间，前增后减的为极大值，前减后增的为极小值。

Answer 4

求导后 ，导数等于0时，原函数的值