Question

如图所示在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且角APD=60度，BP=1，CD=2/3，则三角形ABC

如图所示在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且角APD=60度，BP=1，CD=2/3，则三角形ABC的边长为多少？

Answer 1

∠APD=60，所以∠APB+∠DPC=120
三角形ABC是等边三角形，∠C=60。
所以∠DPC+∠PDC=120
因此∠APB=∠PDC
∠B=∠C=60
所以△APB∽△PDC
AB：PC=BP：CD=1：2/3=3：2
设AB为X，则PC=BC-BP=X-1
AB：PC=X：（X-1）=3：2
AB=3
三角形ABC边长为3

Answer 2

∠APD=60，所以∠APB+∠DPC=120
三角形ABC是等边三角形，∠C=60。
所以∠DPC+∠PDC=120
因此∠APB=∠PDC
∠B=∠C=60
所以△APB∽△PDC
AB：PC=BP：CD=1：2/3=3：2
设AB为X，则PC=BC-BP=X-1
AB：PC=X：（X-1）=3：2
AB=3
三角形A：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴BPDC=ABPC，
∴123=xx-1
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
BC边长为3

Answer 3

∠APD=60，所以∠APB+∠DPC=120
三角形ABC是等边三角形，∠C=60。
所以∠DPC+∠PDC=120
因此∠APB=∠PDC
∠B=∠C=60
所以△APB全等于△PDC
AB：PC=BP：CD=1：2/3=3：2
设AB为X，则PC=BC-BP=X-1
AB：PC=X：（X-1）=3：2
AB=3
三角形ABC边长为3
答：三角形ABC的边长为3.

Answer 4

利用三角形ABP与三角形PCD相似得边长为3

Answer 5

三角形ABC边长为3