Question

设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R}若M∪N=N则实数t的取值范围是(为什么2-t

设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R}若M∪N=N则实数t的取值范围是(为什么2-t可以取等于-2)

Answer 1

解：MUN=N,

M包含于N

M是N的子集

1. M=N,M=(-2,5)

2. N=（2-t,2t+1)

   -2=2-t,

3. 5=2t+1

   t=4且t=2

   1.t=4，推出t/=2,二者不能同时成立

   2.t=2，推出t/=4,二者不能同时成立

综上：二者不能同时成立，

因为两种情况的结论相同，所以可以合并，合并之后的结果是两者结果中任意一个，

就去第一种情况的结果吧，

所以该方程组无解，

（舍）

2.M真包含于N

画个数轴，

把已知集合画出，根据二者的关系放上数轴，

M真包含于N

M的范围比N小，

N的范围比M大

则左端点在-2的左边，然后2t+1在5的右边，

2-t<-2

2t+1>5

t>4,2t>4,t>2

t>4

推出t>4,

然后这个区间存在的条件，右端点比左端点大，2t+1>2-t

3t>1

t>1/3=0.3

4>0.3

t>4

然后看端点是不是取得到，

1，取到左端点-2

2-t=-2

-t=-2-2=-4

t=4

(-2,9),画个图，明显（-2,9）的范围比（02,5）的范围大

即N真包含M,M真包含于N,符合条件，则成立，即t取得到4

2.取到右端点5，

2t+1=5

2t=4

t=4/2=2

(0,5)

从图上看出，

（0,5）范围比（-2,5）小

所以N真包含于M

与条件M真包含于N相反，

N真包含于M,等价于N的范围比M小，M的范围比N大

题意是M真包含于N,M的范围比N小，

与题意矛盾，所以（舍）

综上，能把t=4并入t>4中，

即t的范围[4,+无穷）

Answer 2

解：如图