Question

一道数学必修3概率题

甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄，黑，白三种颜色的球各2个。从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

甲取红球时：这时乙可取任何球。即这种情况概率1/3
甲取黑球时：这时乙可取黄或白。即这种情况概率为1/3*2/3=2/9
甲取白球时：这时乙可取黄或黑。即这种情况概率为1/3*2/3=2/9
取出的两个球是不同颜色的概率为1/3+2/9+2/9=7/9

Answer 2

甲盒取红球概率3/9=1/3，乙盒无论取什么球都不同色。p1=1/3*1=1/3
甲盒取黑球概率3/9=1/3，乙盒不取黑球概率为4/6=2/3。p2=1/3*2/3=2/9
甲盒取白球概率3/9=1/3，乙盒不取白球概率为4/6=2/3。p3=1/3*2/3=2/9
p=p1+p2+p3=7/9

或者取同黑色球概率为3/9*2/6=1/9 ，取同白色球概率为3/9*2/6=1/9
不同色球概率为1-1/9-1/9=7/9

Answer 3

一种方法是用图形，列出所有可能的结果，红{黄，黑，白}，黑{黄，黑，白}，白{黄，黑，白}
可以看出，所有的可能为9种，不同色的有为7种，所以概率为7/9

二种方法是分析 第一个盒子里有3种取，第二个盒子里也有3种取法。所有可能的结果为3*3=9种
色相同和不同色为对立事件，可以知同色为两中，黑黑，白白，所以不同色的概率为(9-2)/9

Answer 4

可以反过来球相同颜色的概率。
总共有3×3＝9种情况，相同的有 ：黑、黑 白、白 这2种，
则 不同的是7种。