Question

1.设正数x，y满足x+4y=10,则lgx+lgy的最大值

求过程 要分析

Answer 1

x+4y=10
10=x+4y≥2√4xy
10≥4√xy
xy≤25/4
当且仅当 x=4y,即 x=5,y=5/2时等号成立。
lgx+lgy=lgxy≤lg(25/4)

Answer 2

lgx+lgy=lg(xy)

已知 x+4y=10 => x=10-4y

所以 xy = (10-4y)y = 10y-4y²

设Z=10y-4y² 。

（求一元二次方程的极值公式）Z=4ac-b²/4a = （4x（-4）x0 -10²）/(4x(-4)) = 100/16

所以xy最大值=100/16

所以 lgx+lgy=lg(xy)
=lg(100/16)
=lg100-lg16
=2lg10-lg16
=2-2lg4

Answer 3

lgx+lgy=lg(xy)
xy=1/4*x*4y<=1/4*【(x+4y)/2】^2=25/4
最大值lg(xy)=lg25/4=lg100/16=2-4lg2

Answer 4

x+4y=10,正数x，y,则
x<10,4y<10,y<5/2