Question

已知f(X)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，则f(x)=？

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1得c=1，所以f(x)=ax²+bx+1；则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+a+b+1
因为f（x+1）=f（x）+2x，所以：ax²+(2a+b)x+a+b+1=ax²+(b+2)x+1
对应同类项系数相等（即待定系数法）：
2a+b=b+2，a+b+1=1；可解得a=1，b=-1；
所以：f(x)=x²-x+1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

f(x)=2(x-1)+2(x-2)+....+2*1+f(0)
=x(x-1)+1
=x^2-x+1

Answer 3

2a=2
a=1
a+b=0
b=-1
c=1
f(x)=x^2-x+1