Question

如图1，已知A（0，4），B（4,0），点C为y轴上一点，AD⊥BC于D,且角DAC=1/2角OAB。

Answer 1

解：延长AD至G交于X轴
∵A（0，4），B(4,0)
∴OA=OB,∠OAB=∠OBA=45°
∵X轴⊥Y轴，AD⊥BC,∠ACD=∠BCO
∴∠DAC=∠DBO
∵∠DAC=1/2∠OAB
∴∠DBO=1/2∠OAB
∴∠DBO=∠ABC
在△AOG与△BOC中
∠OAG=∠OBC,OA=OB,∠AOG=∠BOC
∴△AOG全等△BOC（ASA)
∴AG=BC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠GDB=90°
在△BDA与△BDG中
∠ABD=∠GBD,BD=BD,∠BDA=∠BDG
∴△BDA全等△BDG（ASA)
∴AD=DG=1/2AG
∴AD=1/2BC
∴AD/BC=1/2

Answer 2

（1）解：延长AD交x轴于E，易证△AOE≌△BOC，于是AE=BC，
∵∠DAC=1/2∠OAB=22.5°
∴∠OBC=22.5°
∴∠ABC=∠ABO-∠OBC=22.5°=∠OBC
可证△ABD≌△EBD，于是AD=DE=1/2AE=1/2BC
∴AD/BC=1/2
（2）证明：延长AD交X轴于E.∠DAC=(1/2)∠OAB=22.5°.
∠ACD=∠BCO;∠ADC=∠BOC=90°.则∠OBC=∠DAC=22.5°.
故∠ABD=∠ABO-∠OBC=22.5°=∠OBC.
又BD=BD,∠ADB=∠EDB=90°,则⊿ADB≌⊿EDB(ASA),AD=ED.
故DO=AE/2=AD,∠DOA=∠DAC=22.5°,得∠EDO=∠DAC+∠DOA=45°.
所以,∠ODB=∠EDB-∠EDO=45°.
（3）解：

Answer 3

AD:BC=1:2，理由：
延长AD交x轴于E，易证△AOE≌△BOC，于是AE=BC，
∵∠DAC=1/2∠OAB=22.5°
∴∠OBC=22.5°
∴∠ABC=∠ABO-∠OBC=22.5°=∠OBC
可证△ABD≌△EBD，于是AD=DE=1/2AE=1/2BC
∴AD/BC=1/2

Answer 4

？？然后呢