如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H公别在BA和DC的延长线上,且
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用三角形相似定理:三角形EBG和FDH全等,得到边EG和FH相等,再利用全等的两个三角形内角和定理得出角GEF和HFE相等,便可得出GE//FH·······四边形GEHF是平行四边形就可以得出结论了
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证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以,AB=CD,AB‖CD.
所以,∠GBE=∠HDF.
又因为AG=CH,所以,BG=DH.
又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.
所以,GE=HF,∠GEB=∠HFD.
所以,∠GEF=∠HFE.
所以,GE‖HF,四边形GEHF是平行四边形.
所以,∠GBE=∠HDF.
又因为AG=CH,所以,BG=DH.
又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.
所以,GE=HF,∠GEB=∠HFD.
所以,∠GEF=∠HFE.
所以,GE‖HF,四边形GEHF是平行四边形.
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