Question

如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H公别在BA和DC的延长线上，且

AG=CH，连接GE，EH，HF，FG。说明四边形GEHF是平行四边形

Answer 1

证明:因为平行四边形ABCD
,所以,AB=CD,AB‖CD.
所以,∠GBE=∠HDF.
又因为AG=CH,所以,BG=DH.
又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.
所以,GE=HF,∠GEB=∠HFD.
所以,∠GEF=∠HFE.
所以,GE‖HF,
四边形GEHF是平行四边形.

Answer 2

用三角形相似定理：三角形EBG和FDH全等，得到边EG和FH相等，再利用全等的两个三角形内角和定理得出角GEF和HFE相等，便可得出GE//FH·······四边形GEHF是平行四边形就可以得出结论了

Answer 3

证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以,AB=CD,AB‖CD.

所以,∠GBE=∠HDF.

又因为AG=CH,所以,BG=DH.

又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.

所以,GE=HF,∠GEB=∠HFD.

所以,∠GEF=∠HFE.

所以,GE‖HF,四边形GEHF是平行四边形.