Question

如图，A,B,C是直线l上三点，且AB=2a，BC=a，点P在直线l外，∠APB=90°，∠BPC=45°，求sin∠PBA的值

Answer 1

解：
作BE⊥PB
设BE=b
∵∠BPC=45°
∴PB=b
∵BC/AC=a/3a=1/3
∴BE/PA=1/3
∴PA=3b
根据勾股定理可得AB=(根号10)b
∴sin∠PBA=PA/AB=3/(根号10)=(3根号10)/10

追问

你看看图，顺便解下 http://zhidao.baidu.com/question/331000693.html

Answer 2

过B作BD∥AP交PC于D点。则△CBD∽△CAP,CB/CA=BD/AP,由CB=a,BA=2a可得：CB=3a,代入比例式子得：1/3=BD/AP……（1）
容易知，，∠APC=90°+45°=135°，从而得，∠BDP=45°（平行线同旁内角互补），结合已知得△PBD为等腰直角三角形，BD=PB……（2）
因为∠APB=90°由勾股定理得AP^2+PB^2=4a^2把(2)代换整理得：BD^2=4a^2-AP^2……(3)
（1）式两边平方 1/9=BD^2/AP^2……（4）
把（3）代入（4）得AP=6a/根号10
sin∠PBA=AP/AB=3/根号10

Answer 3

3根10/10

Answer 4

sqrt(10)/10