Question

平面内的1条直线可以把平面分成2部分 2条直线最多可以把平面分成4部分 3条直线最多分成几部分 4条呢

N条呢 结果是N的函数吗、

Answer 1

3条结果是7 4条结果是11
n的结果是 1+(1+2+...+n)=1+n(n+1)/2

Answer 2

解：设n条直线分an个平面，则增加一条直线，最多与n条直线相交，能增加n+1个平面，即
a(n+1)-an=n+1
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
.........
an-a（n-1）=n
an-a1=2+3+4+.......n=n(n+1)/2-1
an=n(n+1)/2+1 明白乐么？ - -

Answer 3

f(n)-f(n-1)=n
f(n)=(n-1)(n+2)/2+2=(n^2+n+2)/2

Answer 4

当是二条时分为4部分（即、2 4= 1+1+2，当是三条时是7部分（3 7=1+1+2+3），当时4时是11部分（4 11=1+1+2+3+4），当是五条是16部分.（5 16=1+1+2+3+4+5）由此可看出当是N条是应分为 N(N+1)/2+1 个部分。
希望对你有帮助。

Answer 5

1+(1+2+...+n)=1+n(n+1)/2