Question

在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，AE=CF,MN分别是DE,BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形

说的简单又清楚
快呀

Answer 1

证明:AE=CF,则BE=DF;又BE平行DF.则四边形BEDF是平行四边形.
故DE=BF;且DE平行BF.
又M,N分别为DE,BF的中点,则EM=FN;且EM平行FN.
所以,四边形ENFM是平行四边形.

Answer 2

平行四边形ABCD
所以AD=BC,∠BAD=∠BCD(平行四边形对角相等),已知AE=CF
所以△AED≌△BCD,所以ED=BF,
因为MN分别是DE,BF的中点
所以EM=FN=BF/2=ED/2
平行四边形ABCD,
所以∠ABC=∠ADC
又因为∠CBF=∠ADF(△AED≌△BCD)
所以∠ABD=∠EDC
BE=DF,DM=BN
所以△BEN≌△DFN
所以FN=MF
前面已经知道EM=FN
所以四边形ENFM是平行四边形(两对边分别相等的四边型是平行四边形)

Answer 3

证明：因为在在平行四边形ABCD中，AB平行且相等于CD，而AE=CF，所以BE平行且相等于DF，所以DE平行且相等于BF；因为M、N分别是DE,BF的中点，所以EM平行且相等于FN，所以四边形ENFM是平行四边形。