高二解析几何

已知m>1,直线l:x-my-m²/2=0,椭圆C:x²/m²+y²=1,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点。设直线l与椭圆C交于... 已知m>1,直线l:x-my-m²/2=0,椭圆C:x²/m²+y²=1,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点。
设直线l与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H,若原点O在以线段GH为直径的园内,求实数m的取值范围
展开
帐号已注销
2011-10-18 · TA获得超过209个赞
知道小有建树答主
回答量:193
采纳率:0%
帮助的人:155万
展开全部
解:联立直或咐改线和椭圆方程,消去x并化简得:
2·y^2+m·y+m^2/4-1=0 …………(*)
直线l与椭圆C交于A,B两点,则上式根的判别式大于0.

m^2-8·(m^2/4-1)>0
得 -2√2 < m < 2√2 …………(**)
设A(a,b),B(c,d),则G(a/3,b/3),H(c/3,d/3)
以线段GH为直径的圆是(x-a/3)(x-c/3)+(y-b/3)(y-d/3)=0
原点O在以线段GH为直径的圆内,则a·c+b·d<0.
a=m·b+m²/2,c=m·d+m²/2,代入上式整理得
(1+m^2)b·d+m^3·(b+d)/3+m^4/4<0 …………(***)
而由韦达定理b、d是方程(*)的根,从而
b+d=-m/2,b·d=m^2/8 -1/2,带入(***)化简得
(m+衫判2)(m-2)(m^2+1)<0
-2<m <2 …………(****)
由题中条件m>1
结合m > 1,-2 < m < 2 ,-2√2 < m <简仿 2√2 得
m的取值范围是 1 < m < 2
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式