Question

AB为⊙o的直径,AB=10,弦AD=6，AC平分∠DAB交⊙O于点C,求四边形ABCD的面积

Answer 1

因为AC是角平分线，所以DC弧等于BC弧。连结BD，则△CDB是等腰三角形，CD=CB。
我们把四边形分成两个三角形分别求面积，再相加即可。
三角形ADB中，AD=6，AB=10，角ADB为直角。所以BD=8。所以它的面积为6×8／2＝24。
连OC，交BD于E。则因DC弧等于BC弧，所以OC⊥BD。OE//AD，且等于AD的½，即等于3.
OC=5，所以等腰三角形CDB的高CE=5-3=2，所以△CDB的面积等于½×CE×BD=½×2×8＝8.
于是，我们的答案就有了：24+8=32.

Answer 2

连接oc,bd,且交与E点
因为角DAC=角BAC=角ACO
所以AD平行OC
所以角ADB=角OEB=90
即OC垂直于BD
又因为CP=OC-OP=5-1/2AD=5-3=2(OP为三角形ADB的中位线）
所以S四边形ABCD=S三角形ADB+S三角形CBD=1/2*6*8+1/2*8*2=32