Question

已知实数a、b、c满足√b=4-√a,√ab=4+√c,求a+b+c

Answer 1

根据题意，a、b、c均是≥0的实数
∵√b=4-√a——>√b+√a=4
且√ab=4+√c
∴√a、√b是方程x²-4x+4+√c=0的两根
∴方程判别式必然≥0
∴△=16-4(4+√c)=16-16-4√c=-4√c≥0——>√c≤0——>c=0
∴方程为x²-4x+4=0——>(x-2)²=0——>x=2
∴√a=√b=2——>a=b=4
∴a+b+c=4+4+0=8

Answer 2

√b=4-√a
√a+√b=4
平方得
a+b+2√ab=16≥4√ab=4(4+√c)
所以c=0
√ab=4+√c=4
a+b+2√ab=16
a+b=8
a+b+c=16

Answer 3

解：
∵√b=4-√a,
∴√a+√b=4
∵√ab=4+√c,
∴√a,√b是方程x²-4x+4+√c=0的两个根
∴(x-4)²+√c=0
∴c=0
∴√a=√b=2
∴a=b=4
∴a+b+c=8

Answer 4

√b=4-√a
√a+√b=4
平方得
a+b+2√ab=16≥4√ab=4(4+√c)
所以c=0
√ab=4+√c=4
a+b+2√ab=16
a+b=8
a+b+c=8

Answer 5

√a＋√b＝4，所以16＝a＋b＋2√ab≥4√ab，所以√ab≦4，因为√ab＝4＋√c≥4，所以c＝0，√ab＝4，所以a＋b＋c＝a＋b＝16－2√ab＝8