Question

如图，P为正三角形ABC内一点，P到三个顶点的距离PA=2，PB=4，PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积

三角形ABC绕A点逆时针旋转60度
P转到P'，B转到C，C转到D

△PP'C中
AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°

∠PCB + ∠P'CD = 120°- ∠PCP' = 90°
∠PBC = ∠P'CD
∴△PBC中：∠PBC + ∠PCB = 90°
∠BPC = 90°

边长 BC = √[ 4^2 + (2√3)^2 ] = √28

面积 7√3

在网上找到了这个过程但是不完整啊，为什么∠PCP'=30°
急！！！！拜托补充完整一点，追加分！！

Answer 1

AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°
由勾股定理得到PP^2+PC^2=P'C^2
∠P'PC=90°
PP=1/2PB所以PP对的角PCP'就是30°

Answer 2

只有这一步不理解么？
三角形PP′C是直角三角形
PP′=P′C/2
直角三角形中30度角所对直角边是斜边的一半,所以∠PCP′=30度

Answer 3

三角形ABC绕A点逆时针旋转60度
P转到P'，B转到C，C转到D

△PP'C中
AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°

∠PCB + ∠P'CD = 120°- ∠PCP' = 90°
∠PBC = ∠P'CD
∴△PBC中：∠PBC + ∠PCB = 90°
∠BPC = 90°

边长 BC = √[ 4^2 + (2√3)^2 ] = √28

AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°
由勾股定理得到PP^2+PC^2=P'C^2
∠P'PC=90°
PP=1/2PB所以PP对的角PCP'就是30°

面积 7√3

Answer 4

三角形ABC绕A点逆时针旋转60度
P转到P'，B转到C，C转到D

△PP'C中
AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°

∠PCB + ∠P'CD = 120°- ∠PCP' = 90°
∠PBC = ∠P'CD
∴△PBC中：∠PBC + ∠PCB = 90°
∠BPC = 90°

边长 BC = √[ 4^2 + (2√3)^2 ] = √28

面积 7√3

在网上找到了这个过程但是不完整啊，为什么∠PCP'=30°
急！！！！拜托补充完整一点，追加分！！