Question

函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m],m>1时，f(x+t)<=3x恒成立，求m的范围

求详细，求给图
先谢谢了

Answer 1

f(x)=x^2+2x
推出：f(x+t)=（x+t）^2+2(x+t))<=3(x+t)
整理得出：
t^2+(2x-1)t+(x^2-x)<=0
(t+x)[t+(x-1)]<=0
由于x属于[1,m]，即1<=x<=m，x为正数
则x-1>=0
于是得出：t+x<=0或t+(x-1)<+0
t+x<=0得出t<=-x，即-m<=t<=-1
t+(x-1)<=0得出t<=1-x，即1-m<=t<=0
将以上两个区间合并可得：
1-m<t<=-1------（a）
因为m>1,因此(a)式为：
1-m<=-1
得出m>=2
综上所述，1<m<=2

追问

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