如何证明这个级数收敛 50
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解：设vn=n/(10n^3-100)，un=1/(10n^2)。
∵10n^3-100=10(n^3-10)，∴当n≥3时，n/(10n^3-100)是正项级数，
∴lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)n^3/(10n^3-100)=lim(n→∞)n^3/(n^3-10)=1，∴根据比较审敛法，在n≥3时，级数n/(10n^3-100)与1/(10n^2)有相同的敛散性。
而∑un=(1/10)∑1/n^2是p=2的p-级数，收敛，∴∑n/(10n^3-100)收敛【∵n=1、2时，是确定值】。
供参考。
∵10n^3-100=10(n^3-10)，∴当n≥3时，n/(10n^3-100)是正项级数，
∴lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)n^3/(10n^3-100)=lim(n→∞)n^3/(n^3-10)=1，∴根据比较审敛法，在n≥3时，级数n/(10n^3-100)与1/(10n^2)有相同的敛散性。
而∑un=(1/10)∑1/n^2是p=2的p-级数，收敛，∴∑n/(10n^3-100)收敛【∵n=1、2时，是确定值】。
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