Question

为什么基本不等式算出来的最大值和最小值是一个数 ，就像是求a+b(a＞0,b＞0)的最大值和最小值

为什么基本不等式算出来的最大值和最小值是一个数 ，就像是求a+b(a＞0,b＞0)的最大值和最小值都是在a=b的时候成立，那么最大值最小值都是2a或是2b?

Answer 1

不是：a+b>=2x(ab)^1/2=2m^1/2
当a=b=m^1/2时，等式成立
即（a+b)取到了最小值2m^1/2。

当ab=m(m是定植时）
eg:a>0,b>0,ab=4
a+b>=2(ab)^1/2=2x4^1/2=2x2=4
当a=b=2时，a+bbmin=4。
答：

追问

。

可是最大或者最小的时候都是满足a=b啊

a+b≤2(a^2+b^2)^1/2

和a+b≥2(ab)^1/2

结果是一样的啊