Question

两个线性代数问题

1、已知矩阵A是m*n阶,B是n*s阶,为什么r(B的转置*A的转置)<=r(A)?
2、已知方阵A的伴随矩阵A*≠0,m、n、p、q是Ax=b的不同解,为什么r(A*)=1?

Answer 1

1. 知识点: r(AB)<=min{r(A),r(B)}
r(A^T) = r(A)
所以 r(B^TA^T) <= r(A^T) = r(A).

2. 知识点:
r(A*) = n, 若 r(A) = n
1, 若 r(A) = n-1
0, 若 r(A)<n-1

证: 因为 Ax=b 有多个解, 所以 r(A)<n, 即 r(A) <=n-1
所以 r(A*) = 1 或0.
而 A* ≠ 0
所以 r(A*)>=1
所以必有 r(A*) = 1.

Answer 2

参考答案 一个人一生可以爱上很多的人，等你获得真正属于你的幸福之后，你就会明白一起的伤痛其实是一种财富，它让你学会更好地去把握和珍惜你爱的人。